Question

13．在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．
（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；
（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．
附：在回归直线$y=\hat bx+\hat a$中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；
（2）令y=-3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价．

解答 解：（1）由题意知$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=8，
∴b=$\frac{99+95+80+63+11-5×10×8}{81+90.25+100+110.25+121-5×100}$=-3.2，a=8-（-3.2）×10=40，
∴线性回归方程是y=-3.2x+40；
（2）令y=-3.2x+40=12，可得x=8.75，
∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．

点评 本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．