[题目](数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法:可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱.然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点.圆柱上底面为底面的圆锥.用这样一个几何体与半球应用祖暅原理(图1).即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上.解答以下问题:已知椭圆的标准方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题) 现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于______．

【答案】

【解析】椭圆的长半轴为5，短半轴为2，现构造一个底面半径为2，高为5的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱﹣V圆锥）=2（π×22×5﹣）=．

练习册系列答案

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【题目】已知椭圆过圆的圆心，且右焦点与抛物线的焦点重合.

（1）求椭圆的方程;

（2）过点作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

【题目】冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；

【题目】某市为创建全国文明城市，推出“行人闯红灯系统建设项目”，将针对闯红灯行为进行曝光.交警部门根据某十字路口以往的监测数据，从穿越该路口的行人中随机抽查了人，得到如图示的列联表：

	闯红灯	不闯红灯	合计
年龄不超过岁
年龄超过岁
合计

（1）能否有的把握认为闯红灯行为与年龄有关？

（2）下图是某路口监控设备抓拍的个月内市民闯红灯人数的统计图.请建立与的回归方程，并估计该路口月份闯红灯人数.

附：

，

参考数据：，

【题目】已知等差数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）若，数列满足关系式，求证：数列的通项公式为；

（3）设（2）中的数列的前n项和为，对任意的正整数n，恒成立，求实数p的取值范围.

【题目】某知名电商在双十一购物狂欢节中成交额再创新高，月日单日成交额达亿元.某店主在此次购物狂欢节期间开展了促销活动，为了解买家对此次促销活动的满意情况，随机抽取了参与活动的位买家，调查了他们的年龄层次和购物满意情况，得到年龄层次的频率分布直方图和“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表.年龄层次的频率分布直方图：

“购物评价为满意”的年龄层次频数分布表：

年龄（岁）
频数

（1）估计参与此次活动的买家的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）；

（2）若年龄在岁以下的称为“青年买家”，年龄在岁以上（含岁）的称为“中年买家”，完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为中、青年买家对此次活动的评价有差异？

	评价满意	评价不满意	合计
中年买家
青年买家
合计

附：参考公式：.

【题目】已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

【题目】某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、，海岸边界近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道，且直线与曲线有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段是函数图像的一段，点M到、的距离分别为8千米和1千米，点N到的距离为10千米，点P到的距离为2千米.以、分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系.