Question

1．f（x）=xf（-x）+10，则f（-1）=0．

Answer 1

分析 由f（x）=xf（-x）+10可得，f（-x）=-xf（x）+10，两式联立消去f（-x）可求f（x），将x=10代入可得答案．

解答 解：∵f（x）=xf（-x）+10①
∴f（-x）=-xf（x）+10②
把②代入①消去f（-x）可得，f（x）=x[-xf（x）+10]+10
∴f（x）=$\frac{10（x+1）}{{x}^{2}+1}$，
∴f（-1）=0，
故答案为：0．

点评 本题主要考查了利用消去法求函数的解析式，适用于用消去法的题目一般是给出一个条件，其中同时含有f（x） 与 f（-x）或同时含有f（x）与f（ $\frac{1}{x}$）等形式的常用消去法．