题目内容
16.以下函数在区间(0,$\frac{π}{2}$)上是减函数的是( )A. | y=-cosx | B. | y=-sinx | C. | y=tanx | D. | $y=sin(x-\frac{π}{3})$ |
分析 根据余弦函数、正弦函数,及正切函数的单调性及单调性的定义即可判断每个选项的正误,从而得出正确选项.
解答 解:A.y=cosx在(0,$\frac{π}{2}$)上是减函数,∴y=-cosx在[0,$\frac{π}{2}$]上是增函数;
B.y=sinx在(0,$\frac{π}{2}$)上是增函数,∴y=-sinx在(0,$\frac{π}{2}$)上是减函数,即该选项正确;
C.正切函数y=tanx在$(0,\frac{π}{2})$上是增函数;
D.$0<x<\frac{π}{2}$,∴$-\frac{π}{3}<x-\frac{π}{3}<\frac{π}{6}$;
而函数y=sinx在$(-\frac{π}{3},\frac{π}{6})$上是增函数;
∴函数$y=sin(x-\frac{π}{3})$在(0,$\frac{π}{2}$)上是增函数.
故选B.
点评 考查正弦函数,余弦函数,及正切函数的单调性,以及根据单调性的定义判断函数的单调性的方法.
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