题目内容
已知平面向量
，
（
≠
，
≠
），满足|
|=3，且
与
-
的夹角为30°，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
分析：以|
|，|
|为邻边做平行四边形ABCD，设
=
，
=
则
=
-
，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，在△ABD中，由正弦定理可得，
=
可得AD=6sinθ，结合三角函数的性质可求
| a |
| b |
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| BD |
| b |
| a |
| AB |
| sin30° |
| AD |
| sinθ |
解答：
解：以|
|，|
|为邻边做平行四边形ABCD，设
=
，
=
则
=
-
由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ
∵|
|=3
在△ABD中，由正弦定理可得，
=
∴AD=6sinθ≤6
即|
|的最大值为6
故选C
解：以|| a |
| b |
| AB |
| a |
| AD |
| b |
则
| BD |
| b |
| a |
由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ
∵|
| a |
在△ABD中，由正弦定理可得，
| AB |
| sin30° |
| AD |
| sinθ |
∴AD=6sinθ≤6
即|
| b |
故选C
点评：本题主要考查了向量的平行四边形法则的应用，三角形的正弦定理及正弦函数性质的简单应用
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