题目内容
已知平面向量
，
的夹角为120°，|
|=2，|
|=2，则
+
与
的夹角是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
60°
60°
．分析：由题意求得
•
和(
+
)2 的值，可得|
+
|的值，再求出 （
+
）•
=2．设除
+
与
的夹角是θ，
则由两个向量的数量积得定义求得（
+
）•
=2•2•cosθ，从而得到 2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
则由两个向量的数量积得定义求得（
| a |
| b |
| a |
解答：解：由题意可得
•
=2×2×cos120°=-2，又(
+
)2=
2+
2+2
•
=4，
∴|
+
|=2，∴（
+
）•
=
2+
•
=2．
设
+
与
的夹角是θ，则（
+
）•
=|
+
|•|
|=2•2•cosθ，
∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=
．
再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
故答案为60°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
设
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=
| 1 |
| 2 |
再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
故答案为60°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求两个向量的夹角的方法，属于中档题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
已知平面向量
，
的夹角为60°，|
|=4，|
|=3，则|
+
|等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、37 | ||
B、
| ||
| C、13 | ||
D、
|
已知平面向量
，
的夹角为120°，且
•
=-1，则|
-
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |