题目内容
已知平面向量
与
共线，则下列结论中不正确的个数为（ ）
①
与
方向相同，
②
与
两向量中至少有一个为
，
③存在λ∈R，使
=λ
，
④存在λ1，λ2∈R，且
≠0，λ1
+λ2
=
．
| a |
| b |
①
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| 0 |
③存在λ∈R，使
| b |
| a |
④存在λ1，λ2∈R，且
| λ | 2 1 |
| +λ | 2 2 |
| a |
| b |
| 0 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：利用平面向量共线定理即可判断出．
解答：解：∵向量
，
共线，∴当
与
都为非0向量时，
与
的方向相同或相反．
故①②不正确．
③当
=
，
为非零向量时，不存在λ∈R，使
=λ
．因此③不正确．
④存在λ1，λ2∈R，且
≠0，
当
=
=
时，λ1
+λ2
=
成立．
当
，
中至少有一个为非零向量时，不妨设
≠
，存在λ2≠0，则
=-
，因此正确．
综上可知：不正确的结论为①②③．
故选：C．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故①②不正确．
③当
| a |
| 0 |
| b |
| b |
| a |
④存在λ1，λ2∈R，且
| λ | 2 1 |
| +λ | 2 2 |
当
| a |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
| 0 |
当
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| λ1 |
| λ2 |
| a |
综上可知：不正确的结论为①②③．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
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已知平面向量
=（1，-2），
=（2，1），
=（-4，-2），则下列结论中错误的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、向量
| ||||||||
B、若
| ||||||||
C、对同一平面内任意向量
| ||||||||
D、向量
|