题目内容

已知平面向量
a
，
b
，|
a
|=1，|
b
|=2，且|2
a
+
b
|=
10
，则向量
a
与
a
-2
b
的夹角为
90°
90°
．
分析：将|2
a
+
b
|=
10
两边平方，整理得出
a
•
b
=
1
2
，再根据cos＜
a
，
a
-2
b
＞=
a•
(
a
-2
b
)
|
a
||
a
-2
b
|
═
a
2- 2 
a
•
b
|
a
||
a
-2
b
|
求出夹角余弦值，最后求出夹角大小．
解答：解：将|2
a
+
b
|=
10
两边平方，得4
a
2+4
a
• 
b
+
b
2=10，化简整理得
a
•
b
=
1
2
.|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
a
2-4
a
•
b
+4
b
2
=
15

由向量的夹角公式cos＜
a
，
a
-2
b
＞=
a•
(
a
-2
b
)
|
a
||
a
-2
b
|
=
a
2- 2 
a
•
b
|
a
||
a
-2
b
|
=0，所以向量
a
与
a
-2
b
的夹角为 90°
故答案为：90°
点评：本题考查向量夹角的计算，向量模、向量数量积的运算．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面向量
a
，
b
满足
a
•（
a
+
b
）=3，且|
a
|=2，|
b
|=1，则向量
a
与
b
的夹角为
2π
3
2π
3
．
已知平面向量
a
、
b
满足|
a
|=3，|
b
|=2，
a
、
b
的夹角为60°，若（
a
-m
b
）丄
a
，则实数m的值为
3
3
．
已知平面向量
a
，
b
的夹角为120°，|
a
|=2，|
b
|=2，则
a
+
b
与
a
的夹角是
60°
60°
．
已知平面向量
a
与
b
共线，则下列结论中不正确的个数为（　　）
①
a
与
b
方向相同，
②
a
与
b
两向量中至少有一个为
0
，
③存在λ∈R，使
b
=λ 
a
，
④存在λ1，λ2∈R，且
λ
2
1
+λ
2
2
≠0，λ1
a
+λ2
b
=
0
．
A、1B、2C、3D、4

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