题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(
) 经过点
,设椭圆C的左顶点为A,右焦点为F,右准线于x轴交于点M,且F为线段AM的中点,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P(P在x轴上方),直线PF与椭圆C相交于另一点Q,且直线l与OQ垂直,求直线PQ的斜率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)推导出,从而
,进而
.
,由点
在椭圆上,得到
,再由
,得到
,由此能求出椭圆的标准方程.
(2)设直线的方程为:
,
,代入椭圆方程,得
,由
,得
,
,推导出直线
的方程为:
,由
,得直线
的方程为:
,两直线联立解得:
,
,再由
在椭圆上,能求出直线
的斜率.
解:(1)因为,
,
,且
为
的中点,
所以,则
.
即,所以
.
因为点在椭圆上,
所以,
又因为,所以
,则
,
.
所以椭圆的标准方程为.
(2)由题意直线的斜率必存在且大于0,
设直线的方程为:
,
代入椭圆方程并化简得:,
因为,
得,
,
当时,
的斜率不存在,此时
不符合题意.
当时,直线
的方程为:
,
因为,所以直线
的方程为:
,
两直线联立解得:,
,因为
在椭圆上,
所以,化简得:
,即
,
因为,所以
,
此时.
直线的斜率为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】自2016年1月1日全面实施二孩政策以来,为了了解生二孩意愿与年龄段是否有关,某市选取“75后”和“80后”两个年龄段的已婚妇女作为调查对象,进行了问卷调查,共调查了40名“80后”,40名“75后”,其中调查的“80后”有10名不愿意生二孩,其余的全部愿意生二孩;调查的“75后”有5人不愿意生二孩,其余的全部愿意生二孩.
(1)根据以上数据完成下列列联表;
年龄段 | 不愿意 | 愿意 | 合计 |
“80后” | |||
“75后” | |||
合计 |
(2)根据列联表,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为“生二孩意愿与年龄段有关”?请说明理由.
参考公式:(其中
)
附表:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |