题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),曲线
的直角坐标方程为
,将曲线
上的点向下平移1个单位,然后横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线
.
(1)求曲线和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线
相交于
两点,求三角形
的面积.
【答案】(1):
,
:
;(2)
【解析】
(1)将曲线的参数方程参数
消掉,得出其直角坐标方程,由平移变换和伸缩变换得出曲线
的直角坐标方程;
(2)将曲线的参数方程化成标准参数方程,并代入曲线
方程,由参数
的几何意义以及点到直线的距离公式,即可得出三角形
的面积.
(1)由可知,曲线
的直角坐标方程为
,即
将曲线上的点向下平移1个单位,可得
由伸缩变换,得
,则
,即
即曲线的直角坐标方程为
.
(2)将曲线的参数方程化成标准参数方程为
(
为参数),
带入曲线,有
,设
对应的参数分别为
,则
,
,
所以
因为点到曲线
的距离为
所以三角形的而积等于
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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(2)规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
P( | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附: