题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，且与抛物线
交于
，
两点，
（
为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点）
，
为左、右焦点，
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程；
(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.
（1）椭圆
与抛物线
交于
，
两点，
可设
，
，
∵
的面积为
，
∴
，解得
，∴
，
，
由已知得
，解得
，
，
，
∴椭圆
的方程为.
（2）①当直线
的斜率不存在时，不妨取
，
，
，故
；
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
，
，
，
联立方程
，化简得
，
则
，
，
，
，
点
到直线
的距离
，
因为是线段
的中点，所以点到直线的距离为
，
∴
∵
，又
，所以等号不成立.
∴
，
综上，
面积的最大值为.
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名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：
）的数据如下：
一周课外读书时间/ |
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| 合计 |
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 |
| 46 | 34 |
|
频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 |
| 0.17 | 1 |
（1）根据表格中提供的数据，求
，
，的值并估算一周课外读书时间的中位数.
（2）如果读书时间按
，
，
分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数；
②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.
