题目内容
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,且与抛物线
交于
,
两点,
(
为坐标原点)的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,点为椭圆上一动点(非长轴端点)
,
为左、右焦点,
的延长线与椭圆交于
点,
的延长线与椭圆交于
点,求
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由题意求得a,b,c的值即可确定椭圆方程;
(2)分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况,联立直线方程与椭圆方程,结合韦达定理和均值不等式即可确定三角形面积的最大值.
(1)椭圆与抛物线
交于
,
两点,
可设,
,
∵的面积为
,
∴,解得
,∴
,
,
由已知得,解得
,
,
,
∴椭圆的方程为
.
(2)①当直线的斜率不存在时,不妨取
,
,
,故
;
②当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,
联立方程,化简得
,
则,
,
,
,
点到直线
的距离
,
因为是线段
的中点,所以点
到直线
的距离为
,
∴
∵,又
,所以等号不成立.
∴,
综上,面积的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】古人云:“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读,建设书香中国,校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间,从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査,统计了他们一周课外读书时间(单位:
)的数据如下:
一周课外读书时间/ | 合计 | |||||||||
频数 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 24 | 46 | 34 | ||
频率 | 0.02 | 0.03 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.12 | 0.25 | 0.17 | 1 |
(1)根据表格中提供的数据,求,
,
的值并估算一周课外读书时间的中位数.
(2)如果读书时间按,
,
分组,用分层抽样的方法从
名学生中抽取20人.
①求每层应抽取的人数;
②若从,
中抽出的学生中再随机选取2人,求这2人不在同一层的概率.