题目内容
【题目】学校为了解学生的数学学习情况，在全校高一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如表所示：
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”；
（2）在被调查的女生中抽出5名，其中2名喜欢数学，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢数学的概率．
附：参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【答案】
（1）解：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得
K2= 
= 
= 
≈4.762．
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”
（2）解：从5名女生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间：
Ω={（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，b3），（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），
（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}，
其中ai表示喜欢数学的学生，i=1，2，bj表示不喜欢数学的学生，j=1，2，3．
Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A表示“3人中至多有1人喜欢数学”这一事件，
则A={（a1，b1，b2），（a1，b1，b3），（a1，b2，b3），（a2，b1，b2），
（a2，b1，b3），（a2，b2，b3），（b1，b2，b3）}．
事件A由7个基本事件组成，因而P（A）= 
【解析】（1）将2×2列联表中的数据代入公式计算即可；（2）分别求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，从而求出满足条件的事件的概率即可．
