题目内容
【题目】要制作一个如图的框架(单位:米).要求所围成的总面积为19.5(),其中
是一个矩形,
是一个等腰梯形,梯形高
,
,设
米,
米.
(1)求关于
的表达式;
(2)如何设计,
的长度,才能使所用材料最少?
【答案】(1)(
);(2)
米,
米时,能使整个框架用材料最少.
【解析】试题分析:(1)依题意可表示出梯形的高,和底边长,进而可得表面积,可建立x,y的关系式,即(
);(2)
中,可表示出DE,进而可得l=
=
,由基本不等式可得答案.
试题解析:
(1)如图:等腰梯形中,
是高,
依题意: ,
.
∴
,
∴.
∵,
,
∴,解之得:
.
∴所求表达式为(
).
(2)中,∵
,∴
,
∴.
∴
.
当且仅当,即
,即
时取等号,
此时.
∴米,
米时,能使整个框架用材料最少.
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练习册系列答案
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【题目】学校为了解学生的数学学习情况,在全校高一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如表所示:
喜欢数学 | 不喜欢数学 | 合计 | |
男生 | 60 | 20 | 80 |
女生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢数学方面有差异”;
(2)在被调查的女生中抽出5名,其中2名喜欢数学,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢数学的概率.
附:参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |