Question

．（本小题满分13分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.
（Ⅰ）写出这个几何体的名称；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求多面体的体积.
　　　　　　

Answer 1

解：（Ⅰ）这个几何体是底面是直角三角形的直三棱柱（写成直三棱柱也给分）…2分
（Ⅱ）解法一：（面面平行线面平行）
由三视图可知，
……………………………………………………………4分
取的中点连，
由、分别为、的中点可得
又，
∴，…………………………………6分
又
∴
而，∴………………………………8分
　　　　　　　　
解法二：（线线平行线面平行）
连续，则，……………………………4分
∵，∴………………………………………………6分
又 
∴…………………………………………………8分
（Ⅲ）取的中点.
∵，∴，在直三棱柱中

∴……………………………………………………9分
∴多面体是以为高，以矩形为底面的棱锥…………10分
在中，………………………………11分
∴棱锥的体积…………13分

略