题目内容
【题目】已知数列
为公差不为0的等差数列，首项
且
，
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为
，求的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）设数列
的公差为
，由
，
，
成等比数列，得
，由等差数列的通项公式可求出
值，进而求出数列的通项公式；
（2）法一：令
，可求出
的取值范围，结合
，可得出当
时，
；当
时，
；可得出当
时，
取得最大值，结合等差数列的前项和公式，将代入计算可得出答案.
法二：根据等差数列前n项和公式，求出，得出是关于的二次函数，即可得出当时，取最大值，即可求出最大值.
（1） 设等差数列的公差为，由，，成等比数列，
得，
，把
代入上式得
解得
（舍）或
，故
（2）解法一：令即
解得
，
因为
，所以当时，当时，
所以当时，取最大值，
因为
，所以的最大值为
.
解法二：由
，得
，
因此当时，取得最大值，即的最大值为.
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和
（其中
均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；
（2）对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
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15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
