题目内容
【题目】已知数列为公差不为0的等差数列,首项
且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设数列的公差为
,由
,
,
成等比数列,得
,由等差数列的通项公式可求出
值,进而求出数列
的通项公式;
(2)法一:令,可求出
的取值范围,结合
,可得出当
时,
;当
时,
;可得出当
时,
取得最大值,结合等差数列的前
项和公式,将
代入计算可得出答案.
法二:根据等差数列前n项和公式,求出,得出
是关于
的二次函数,即可得出当
时,
取最大值,即可求出最大值.
(1) 设等差数列的公差为
,由
,
,
成等比数列,
得,
,把
代入上式得
解得(舍)或
,故
(2)解法一:令即
解得
,
因为,所以当
时
,当
时
,
所以当时,
取最大值,
因为,所以
的最大值为
.
解法二:由,得
,
因此当时,
取得最大值,即
的最大值为
.
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(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.