Question

【题目】已知圆.

（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，可设切线方程为，

根据圆的方程得圆心，半径，代入点到直线的距离公式中，即可得到所求切线的方程．

切线与半径垂直得，化简得动点的轨迹是直线；

的最小值就是的最小值，即点到直线的距离，从而可以求出点坐标．

试题解析：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，

∴设切线方程为，

又∵圆，∴圆心到切线的距离等于圆的半径，

∴，或，则所求切线的方程为或．

（2）∵切线与半径垂直，∴，∴，

∴，∴动点的轨迹是直线．

的最小值就是的最小值，而的最小值为到直线的距离．

此时点坐标为．