题目内容
【题目】如图,在圆锥中,已知
,⊙O的直径
,点C在底面圆周上,且
,
为
的中点.
(Ⅰ)证明:∥平面
;
(Ⅱ)证明:平面平面
;
(Ⅲ)求二面角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)见解析 (Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)要证∥平面
转证
∥
即可;
(Ⅱ)由题意易得,
,从而
平面
,即可得到结果;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,平面平面
,在平面
中,过
作
于
,则
平面
。过
作
,垂足为
,连结
,则由三垂线定理得
,即
是二面角
的平面角.
证明 :(Ⅰ)∵为
的中点,
为
的圆心,则
∥
,
∵平面
,
平面
,
∴∥平面
。
证明:(Ⅱ)∵,
是
的中点,∴
.
又底面⊙
底面⊙
,∴
,
∵,
平面
,∴
平面
,
∵平面
,
∴平面平面
;
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,平面平面
,在平面
中,过
作
于
,
则平面
。过
作
,垂足为
,连结
,
则由三垂线定理得,
∴是二面角
的平面角.
在中,
,
在△
中,可求得
,
∴在△
中,
,
∴
.
即二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权,集团在该地区随机初步勘探了部分几口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点米布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据资料见下表:
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标(x,y)(km) | (2,30) | (4,40) | (5,60) | (6,50) | (8,70) | (1,y) |
钻探深度(km) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量(L) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(Ⅰ)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a,求a,并估计y的预报值;
(Ⅱ)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的,
的值(
,
精确到0.01)与(I)中b,a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(参考公式和计算结果:
,
,
,
)
(Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探优质井数X的分布列与数学期望.