题目内容
【题目】如图所示，
是正方形
所在平面外一点，在面上的正投影
,
∥
，
．有以下四个命题：
（1）
⊥面
；（2）
；
（3）以
作为邻边的平行四边形面积是8；
（4）恰在
上．
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
对每一个命题逐一判断得解.
因为CD⊥EF,CD⊥FG,EF∩FG=F,EF,FG
平面EFG,所以
⊥面
，所以该命题是真
命题.
设四棱锥E-ABCD的内切球的半径为r,由题得四棱锥是棱长均为2的棱锥，
所以每个侧面的面积为
，棱锥的高为
,
所以
，所以该命题是真命题.
以
作为邻边的平行四边形面积是
,所以该命题是假命题.
由题可证该四棱锥的所有棱长均为2，所以
恰在
上．所以该命题是真命题.
故答案为：C
【题目】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标（x，y）（km） | （2，30） | （4，40） | （5，60） | （6，50） | （8，70） | （1，y） |
钻探深度（km） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（L） | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为y=6.5x+a，求a，并估计y的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
，
的值（
，
精确到0.01）与（I）中b，a的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望．
