题目内容
16．已知一元二次不等式ax2-2ax+2a-3＜0（a≠0），求解下列问题：（1）当a=2时，解此不等式；
（2）若原不等式的解集为R，求实数a的取值范围．
分析 （1）将a代入不等式解之；
（2）利用判别式与系数的关系得到解集为R的等价条件．
解答 解：（1）a=2时，不等式为2x2-4x+1＜0，化简为2（x-1）2＜1，所以（x-1）2＜$\frac{1}{2}$，所以1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜x＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
所以a=2时，不等式的解集为（1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1$+\frac{\sqrt{2}}{2}$）；
（2）原不等式的解集为R，
a≠0，原不等式的解集为R，等价于$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=4{a}^{2}-4a（2a-3）＜0}\end{array}\right.$，解得a＞3或者a＜0；
所以原不等式的解集为R，实数a的取值范围为a＞3或者a＜0．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次不等式恒成立问题的处理．
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