题目内容
【题目】设是实数,函数
.
(Ⅰ)讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)设定义在上的函数
在点
处的切线方程为
,当
时,若
在
内恒成立,则称点
为函数
的“平衡点”.当
时,试问函数
是否存在“平衡点”?若存在,请求出“平衡点”的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)当时,
的减区间为
;当
时,
的减区间为
,增区间为
;(Ⅱ)不存在.
【解析】
(Ⅰ)求导,得到,讨论
的范围得到答案.
(Ⅱ)求得切线方程为
,令
,计算得到当
时,
,故没有平衡点。
(I),
当时,
在
上恒成立;
当时,在
时,
,在
时,
,
当
时,
的减区间为
当时,
的减区间为
,增区间为
.
(II)设为函数
图象上一点
则函数在点
处的切线方程为
即,
令-
则
当时,
,当
时,
即函数 在
上减函数,在
上为增函数,
当
时,
当时,
,
因此,函数 在
上不存在“平衡点”.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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| 不低于 |
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发生的概率.