题目内容
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费10元；重量超过
的包裹，除
收费10元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：
公司对近60天，每天揽件数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来3天内恰有2天揽件数在
之间的概率；
（2）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
【答案】（1）
（2）①15元②公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利
【解析】【试题分析】(1)根据所给数据可知包裹件数在
之间的天数为
，由此计算出概率为
.(2) ①利用总费用除以
,得到平均费用为
.②分别计算出两种情况下公司平均每日利润的分布列及期望值,根据期望值可判断公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
【试题解析】
（1）样本中包裹件数在
之间的天数为48，频率
，
故可估计概率为
，
显然未来3天中，包裹件数在
之间的天数
服从二项分布，
即
，故所求概率为
；
（2）①样本中快递费用及包裹件数如下表：
故样本中每件快递收取的费用的平均值为
（元），
故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.
②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加
（元），
将题目中的天数转化为频率，得
若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）；
若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：
故公司平均每日利润的期望值为
（元）
因
，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.
