题目内容
【题目】已知函数f（x）=x3+ex-e-x．
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数的单调性（不需要证明）；
（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．
【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）（-∞，-2）.
【解析】
（1）根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）=-f（x），结合函数奇偶性的定义分析可得答案；
（2）由函数的解析式结合常见函数的单调性，分析易得结论；
（3）根据题意，由（1）（2）的结论，可以将原不等式转化为2x-1＜3，解不等式即可得到答案。
解：（1）根据题意，函数f（x）=x3+ex-e-x，定义域为
，
则f（-x）=（-x）3+e-x-ex=-（x3+ex-e-x）=-f（x），
则函数f（x）为奇函数；
（2）f（x）=x3+ex-e-x在R上为增函数；
（3）由（1）（2）的结论，f（x）=x3+ex-e-x是奇函数且在R上为增函数；
f（2x-1）+f（-3）＜0f（2x-1）＜-f（-3）f（2x-1）＜f（3）2x-1＜3，
解可得x＜2，
即不等式的解集为（-∞，-2）．
【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品. 表1是甲套设备的样本的频数分布表，图1是乙套设备的样本的频率分布直方图.
表1：甲套设备的样本的频数分布表
质量指标值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
频数 | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
图1：乙套设备的样本的频率分布直方图
（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合计 | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
