Question

13．在△ABC中，AB=2，BC=2.5，∠ABC=120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{9π}{2}$
• B． $\frac{7π}{2}$
• C． $\frac{5π}{2}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 如图，大圆锥的体积减去小圆锥的体积就是旋转体的体积，结合题意计算可得答案．

解答 解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，
所以OA=AB•sin60°=$\sqrt{3}$，OB=1，
所以旋转体的体积：$\frac{1}{3}$×π （$\sqrt{3}$）²（OC-OB）=$\frac{1}{3}$×π （$\sqrt{3}$）²•BC=$\frac{5π}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查圆锥的体积，考查空间想象能力，是基础题．