[题目]某企业用180万元购买一套新设备.该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入.为了维护设备的正常运行.第一年需要各种维护费用10万元.且从第二年开始.每年比上一年所需的维护费用要增加10万元(1)求该设备给企业带来的总利润与使用年数的函数关系,(2)试计算这套设备使用多少年.可使年平均利润最大?年平均利润最大为多少万元? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元

（1）求该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

【答案】（1），（2）这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元

【解析】

（1）运用等差数列前项和公式可以求出年的维护费，这样可以由题意可以求出该设备给企业带来的总利润（万元）与使用年数的函数关系；

（2）利用基本不等式可以求出年平均利润最大值.

解：（1）由题意知，年总收入为万元

年维护总费用为万元.

∴总利润，

即，

（2）年平均利润为

∵，∴

当且仅当，即时取“”

∴

答：这套设备使用6年，可使年平均利润最大，最大利润为35万元.

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