题目内容
【题目】已知函数
图象相邻两条对称轴之间的距离为
，将函数
的图象向左平移
个单位，得到的图象关于
轴对称，则（ ）
A. 函数
的周期为
B. 函数图象关于点
对称
C. 函数图象关于直线
对称 D. 函数在
上单调
【答案】D
【解析】
根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得
；再平移后，根据关于y轴对称可求得
的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。
因为函数
图象相邻两条对称轴之间的距离为
所以周期
，则
所以函数
函数
的图象向左平移
单位，得到的解析式为
因为图象关于y轴对称，所以
，即
，k∈ Z
因为
所以
即
所以周期，所以A错误
对称中心满足
，解得
，所以B错误
对称轴满足
，解得
，所以C错误
单调增区间满足
，解得
，而
在内，所以D正确
所以选D
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