题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
:
(
为参数,实数
),曲线
:
(
为参数,实数
).在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线
(
,
)与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,当
时,
;当
时,
.
(1)求,
的值;
(2)求的最大值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)将曲线和
的参数方程化为普通方程后,再化为极坐标方程,根据
时,
;当
时,
,即可分别求出
的值;
(2)根据(1)可知曲线和
的极坐标方程分别为
,
,代入
化简,再根据三角函数的最值的求法即可求出结果.
(1)由曲线:
(
为参数,实数
),
化为普通方程为,展开可得
,
所以其极坐标方程为,即
,
由题意可得当时,
,所以
.
曲线:
(
为参数,实数
),
化为普通方程为,展开可得
,
所以其极坐标方程为,即
,
由题意可得当时,
,所以
.
(2)由(1)可得,
的极坐标方程分别为
,
.
所以,
因为,所以
,
所以当,即
时,
取得最大值
.
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