题目内容
【题目】已知椭圆
，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是椭圆的右顶点，作一条平行于
的直线
交椭圆于
、
两点，记直线
和直线
的斜率分别为
、
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）是定值，定值为
.
【解析】
（1）由椭圆的对称性知，点
、
在椭圆上，再说明点
不在椭圆上，将点
、的坐标代入椭圆方程，可得出
、
的值，可求得椭圆的方程；
（2）计算出直线
的斜率为
，可设直线
的方程为
，设点
、
，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，结合斜率公式可求得
为定值，进而可得出结论.
（1）由于、两点关于
轴对称，故由题设知椭圆经过、两点.
又由
知，椭圆不经过点，所以点在椭圆上.
因此
，解得
，故椭圆的方程为；
（2）
，
，
，故设直线的方程为，
设点、，由
可得
，
，得
且
，
由韦达定理得
，
所以
（定值）.
【题目】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，
，
两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：
组别 年龄 |
|
| ||
经常使用单车 | 偶尔使用单车 | 经常使用单车 | 偶尔使用单车 | |
| 27人 | 13人 | 40人 | 20人 |
| 23人 | 17人 | 35人 | 25人 |
| 20人 | 20人 | 35人 | 25人 |
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数
的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作
岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较
的观测值的大小加以说明.
参考公式：
，其中
.
