Question

不等式（a-3）x²＜（4a-2）x对a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是______．

Answer 1

令g（a）=（x²-4x）a-3x²+2x，a∈（0，1）
由题意可得g（a）＜0在a∈（0，1）恒成立，结合一次函数的单调性可得

g(0)＜0 g(1)＜0

即

-3x2+2x＜0 -2x2-2x＜0

解不等式可得x＜-1或x＞

2

3

故答案为：{x|x＜-1或x＞

2

3

}