题目内容

17.如图所示,角α终边上一点P的坐标是(3,4),将OP绕原点旋转45°到OP′的位置.试求点P′的坐标.

分析 利用两角和的正弦函数以及余弦函数即可求点P′的坐标.

解答 解:∵角α终边上一点P的坐标是(3,4),
∴32+42=52
∴|OP|=5,
∴sinα=$\frac{4}{5}$,cosα=$\frac{3}{5}$,
设p′的坐标为(x,y),
∴y=|OP′|sin(α+45°)=5(sinαcos45°+cosαsin45°)=5($\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$,
x=|OP′|cos(α+45°)=5(cosαcos45°-sinαsin45°)=5($\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$)=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴p′的坐标为(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{7\sqrt{2}}{2}$).

点评 本题考查向量与三角函数的相结合,两角和与差的三角函数的应用,考查计算能力.

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