Question

已知数列的前n项和为，且满足，．
（Ⅰ）问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
（Ⅱ）求和；
（Ⅲ）求证：．

Answer 1

（1）见解析；（2），；（3）见解析.

本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法
解：（1）由已知有，； 时，
所以，即是以2为首项，公差为2 的等差数列．
（2）由（1）得：，
当时，．
当时，，所以
（3）当时，，成立．
当时，
＝
综上有．