题目内容
已知数列
的前n项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)问:数列
是否为等差数列?并证明你的结论;
(Ⅱ)求
和
;
(Ⅲ)求证:
.




(Ⅰ)问:数列

(Ⅱ)求


(Ⅲ)求证:

(1)见解析;(2)
,
;(3)见解析.


本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用,考查分类讨论思想,考查放缩的方法
解:(1)由已知有
,
;
时,
所以
,即
是以2为首项,公差为2 的等差数列.
(2)由(1)得:
,
当
时,
.
当
时,
,所以
(3)当
时,
,成立.
当
时,
=

综上有
.
解:(1)由已知有




所以


(2)由(1)得:


当



当



(3)当


当


=





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