题目内容

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°
连接A1C1，B1D1，交于点O，连接OC1，BO，则OC1⊥平面BB1D1D
∴∠OBC1为BC1与平面BB1D1D所成的角
∵OC1=
2
2
BC1，
∴∠OBC1=45°
即BC1与平面BB1D1D所成的角是45°
故选C．
练习册系列答案
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如图，已知正方形，于，于．
平面交于，（1）求证：；  （2）求证：面．
 
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CD上．
（1）求证：EB1⊥AD1；
（2）若E是CD中点，求EB1与平面AD1E所成的角；
（3）设M在BB1上，且
BM
MB1
=
2
3
，是否存在点E，使平面AD1E⊥平面AME，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=
2
，E、F分别是AB、CD的中点
（1）求证：D1E⊥平面AB1F；
（2）求直线AB与平面AB1F所成的角；
（3）求二面角A-B1F-B的大小．
如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2
3
，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小的正切值．
已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
1
2
AB=1，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点．
（Ⅰ）求证：CM⊥SN；
（Ⅱ）求二面角P-CB-A的余弦值；
（Ⅲ）求直线SN与平面CMN所成角的大小．
如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=2
3
，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求C点到平面PBD的距离．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AB=BC=AC，E是PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面ABE；
（2）求二面角A-PD-C的平面角的正弦值．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于矩形AEDC中，B点为ED的中点，AC=AA1=2AE=2．
（1）求异面直线AB1与A1D所成角的余弦值；
（2）求平面A1B1E与平面AEDC所成二面角大小的余弦值．

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