Question

【题目】在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.

（1）证明：；

（2）若，求.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）4.

【解析】（1）根据正弦定理，可设===k(k>0)．

则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

代入+=中，有+=，

变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)．

在中，由A+B+C=π，得sin(A+B)=sin(π–C)=sin C，

所以sin Asin B=sin C．

（2）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有

cos A==．

所以sin A==．

由（1），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，

所以sin B=cos B+sin B，

故tan B==4．