题目内容

【题目】若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，则a=

【答案】
【解析】解：∵0＜a＜1∴函数f（x）=logax在[a，2a]上为减函数
故当x=a时，函数f（x）取最大值1，
当x=2a时，函数f（x）取最小值1+loga2，
又∵函数f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，
故loga2=﹣
即a=
所以答案是：
【考点精析】利用函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．

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