题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，其中一个焦点在直线
上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，试求三角形
面积的最大值.
【答案】（1）
；（2）1.
【解析】
（1）根据直线与
轴的交点，求得
的值，再利用离心率求得
的值，进而求得
的值，得到椭圆的方程；
（2）将直线方程与椭圆方程联立，根据判别式大于零，得到
，利用韦达定理得到两根和与两根积，利用弦长公式求得
，利用点到直线的距离，求得三角形的高，利用三角形的面积公式，得到
关于
的式子，利用基本不等式求得最大值.
（1）椭圆的一个焦点即为直线与轴的交点
，所以
，
又离心率为
则
,
，所以椭圆方程为
；
（2）联立若直线
与椭圆方程得
，令
，得
设方程
的两根为
，
则
，
，
，
点
到直线的距离
，
当且仅当
，
即
或
时取等号，而或满足，
所以三角形
面积的最大值为1.
练习册系列答案
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【题目】为了鼓励节约用电，辽宁省实行阶梯电价制度，其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量（度） | 用电单价（元/度） |
第一阶梯 |
| 0.5 |
第二阶梯 |
| 0.55 |
第三阶梯 |
| 0.80 |
记用户年用电量为
度时应缴纳的电费为
元.
（1）写出的解析式；
（2）假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度，则范伟一家2018年应缴纳电费多少元？
（3）居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元，则张莉一家在2018年用了多少度电？
