题目内容
【题目】如图,已知直四棱柱的底面是直角梯形,
,
,
、
分别是棱
、
上的动点,且
,
,
,
.
(1)证明:无论点怎样运动,四边形
都为矩形;
(2)当时,求几何体
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)利用面面平行的性质定理得出,由面面平行的性质定理可得出
,可证明出四边形
为平行四边形,由
平面
,可得出
,从而可证明出四边形
为矩形;
(2)计算出梯形的面积和
的面积,将梯形
的面积减去
的面积可得出四边形
的面积,再利用柱体的体积公式可求出几何体
的体积.
(1)在直四棱柱中,
,
平面
,
平面
,
平面
,
平面
,平面
平面
,
.
在直四棱柱中,平面
平面
,平面
平面
,平面
平面
,
,则四边形
为平行四边形,
在直四棱柱中,
平面
,
平面
,
,
因此,无论点怎样运动,四边形
都为矩形;
(2)由于四边形是直角梯形,且
,
,
,
,
,
所以,梯形的面积为
,
,易得
,
的面积为
,
四边形
的面积为
,
由题意可知,几何体为直四棱柱,且高为
,
因此,几何体的体积为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为
元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?