题目内容

已知棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，设点P是模型表面上任意一点，记P到桌面α的距离的最大值为h，则h的取值范围是______．
∵棱长为a的实心正四面体模型的一条棱AB在桌面α内，
若CD棱与平面α平行，则P到桌面α的距离的最大值h取最小值
此时h等于AB和CD两条异面直线之间的距离
2
2
a
当正四面体ABCD的一个面与平面α重合时，
不妨令平面ABC与平面α重合
此时P到桌面α的距离的最大值h取最大值，
此时h等于D点到平面ABC的距离
6
3
a
故h的取值范围是[
2
2
a，
6
3
a]
故答案为：[
2
2
a，
6
3
a]
练习册系列答案
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一个棱柱至少有_________个面,面数最少的棱柱有_________个顶点,有条_________棱.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，G为BB1的中点，则点G到平面A1BCD1的距离为（　　）
A．2
2
B．2C．
2
D．1
长方体中ByD-中1B1y1D1中，∠中B中1=10°，中中1=1，则中中1与By1间的距离为（　　）
A．2B．
3
C．
2
D．1
如图，平行六面体ANCD-EFGH中，棱AB，AD，AE的长分别为3，4，5，∠EAD=∠EAB=∠DAB=120°，则AG的长为______．
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，若E、F分别是BC、DD1中点，则B1到平面ABF的距离为（　　）
A．
3
3
B．
5
5
C．
5
3
D．
2
5
5
长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=2，AD=2，AA1=
6
，则点D到平面ACD1的距离是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
6
2
D．2
如图，在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，
（1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，判断l与直线A1C1位置关系，并给出证明；
（2）证明B1D⊥面A1BC1；
（3）求直线AC到面A1BC1的距离；
（4）若以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，试写出C，C1两点的坐标．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N，Q分别PB，PC，AB的中点．
求证：（1）MN∥平面PAD；
（2）QN∥平面PAD．

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