题目内容

19．已知xy=1，0＜x＜y，则x+2y的取值范围是（3，+∞）．

分析 由已知得到所求为x+$\frac{2}{x}$，利用基本不等式求最值．

解答 解：由已知xy=1，0＜x＜y，得到x＜$\frac{1}{x}$，解得0＜x＜1，
因为y=x+$\frac{2}{x}$在（0，1）单调递减，所以x+$\frac{2}{x}$＞3．
故答案为：（3，+∞）．

点评 本题考查了基本不等式求最值；注意基本不等式成立的三个条件．

练习册系列答案
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（1）求f（x）的最大值和此时x的取值集合；
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8．设函数f（x）=|x+1|+|x-3|．
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3．已知a、b∈R，i为虚数单位，若$\frac{a-2i}{1+i}$=1-bi，则ia+b的值为（　　）
A．iB．-iC．1D．-1

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