Question

7．已知4cosx=3（1+sinx），求1+sinx的值．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan$\frac{x}{2}$ 的值，再利用二倍角的正弦公式求得1+sinx的值

解答 解：∵4cosx=3（1+sinx），∴4（${cos}^{2}\frac{x}{2}$-${sin}^{2}\frac{x}{2}$）=3${（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}^{2}$，即 4（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）=3（cos$\frac{x}{2}$+sin$\frac{x}{2}$），
即 4-4tan$\frac{x}{2}$=3+3tan$\frac{x}{2}$，求得tan$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{7}$．
∴1+sinx=1+$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{{cos}^{2}\frac{x}{2}{+sin}^{2}\frac{x}{2}}$=1+$\frac{2tan\frac{x}{2}}{1{+tan}^{2}\frac{x}{2}}$=1+$\frac{\frac{2}{7}}{1+\frac{1}{49}}$=$\frac{32}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．