Question

10．在地面距离塔基分别为100m，200m，300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为α，β，γ，且α+β+γ=90°，则塔高为100m．

Answer 1

分析 设塔高为hm，则tanα=$\frac{h}{100}$，tanβ=$\frac{h}{200}$，tanγ=$\frac{h}{300}$，利用α+β+γ=90°，可得tan（α+β）tanγ=1，结合和角的正切公式，即可得出结论．

解答 解：设塔高为hm，则tanα=$\frac{h}{100}$，tanβ=$\frac{h}{200}$，tanγ=$\frac{h}{300}$，
∵α+β+γ=90°，
∴tan（α+β）tanγ=1，
∴$\frac{\frac{h}{100}+\frac{h}{200}}{1-\frac{h}{100}•\frac{h}{200}}$•$\frac{h}{300}$=1，
∴h=100．
故答案为：100m．

点评 本题考查解三角形的实际应用，考查三角函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．