题目内容

5．在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，PA=3，PB=5，PC=$\sqrt{2}$，若三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的体积等于（　　）
A．36πB．25πC．16πD．4$\sqrt{3}$π

分析 三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积．

解答 解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，
它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，
求出长方体的对角线的长：$\sqrt{9+25+2}$=6
所以球的直径是6，半径为3，
所以球的体积：$\frac{4}{3}$π×33=36π
故选：A．

点评 本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

练习册系列答案
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