题目内容
数列
的首项
，前
项和为
，满足关系
（
,
,3,4…）
（1）求证：数列为等比数列;
（2）设数列的公比为
，作数列
，使
，
.（,3,4…）求
（3）求
…
的值
的首项，前项和为，满足关系（,,3,4…）（1）求证：数列
为等比数列;（2）设数列
的公比为，作数列，使，.（,3,4…）求（3）求
…的值（1）见解析（2）
（3）
（3）（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，两式相减可得数列an与an-1的递推关系，从而可证．
（2）把f（t）的解析式代入bn，进而可知
，判断出{bn}是一个首项为1，公差为
的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．
（3）{bn}是等差数列，用分组法求得数列…的和．
解：（1）证：
，两式相减得
，
又
，又当
时，
，
即
，得
，即
，
为等比数列
（2）由已知得
，
是以为首项，
为公比的等比数列.
（3）…
=
……
=
=
（2）把f（t）的解析式代入bn，进而可知
，判断出{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列．进而根据等差数列的通项公式求得答案．（3）{bn}是等差数列，用分组法求得数列
…的和．解：（1）证：
，两式相减得，又
，又当时，，即
，得，即，为等比数列（2）由已知得
，是以为首项，为公比的等比数列.（3）
…=
……=
=
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达到最小值的n是（ ）
满足
，
，写出这个数列的前5项并归纳猜想通项公式。
中，
，
，则
的展开式中的常数项是该数
为等差数列，公差
，
为其前
项和，若
，则
（ ）
中，
，若存在实数
，使得数列
为等差数列，则
中，
则
（ ）