题目内容
数列
的首项
,前
项和为
,满足关系
(
,
,3,4…)
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)设数列
的公比为
,作数列
,使
,
.(
,3,4…)求
(3)求
…
的值







(1)求证:数列

(2)设数列







(3)求


(1)见解析(2)
(3)


(1)由已知3tSn-(2t+3)Sn-1=3t,可得3tsn-1-(2t+3)sn-2=3t,两式相减可得数列an与an-1的递推关系,从而可证.
(2)把f(t)的解析式代入bn,进而可知
,判断出{bn}是一个首项为1,公差为
的等差数列.进而根据等差数列的通项公式求得答案.
(3){bn}是等差数列,用分组法求得数列
…
的和.
解:(1)证:
,两式相减得
,
又
,又当
时,
,
即
,得
,即
,
为等比数列
(2)由已知得
,
是以
为首项,
为公比的等比数列.
(3)
…
=
……
=
=
(2)把f(t)的解析式代入bn,进而可知


(3){bn}是等差数列,用分组法求得数列


解:(1)证:



又



即





(2)由已知得






(3)


=


=



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