题目内容
已知函数f（x）=4x-2x+2+3，其中实数x满足lgx+lg（x+3）≤1，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）求x的取值范围；
（2）求函数f（x）的值域．
考点：指、对数不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：（1）直接求解对数不等式得到x的范围；
（2）令t=2x换元，然后利用配方法求得函数的值域．
（2）令t=2x换元，然后利用配方法求得函数的值域．
解答：
解：（1）由lgx+lg（x+3）=lgx（x+3）≤1，得
，解得0＜x≤2．
∴x的取值范围是（0，2]；
（2）令t=2x，t∈（1，2]，
则f（x）=4x-2x+2+3化为y=t2-4t+3=（t-2）2-1∈[-1，3]．
即函数f（x）的值域为[-1，3]．
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∴x的取值范围是（0，2]；
（2）令t=2x，t∈（1，2]，
则f（x）=4x-2x+2+3化为y=t2-4t+3=（t-2）2-1∈[-1，3]．
即函数f（x）的值域为[-1，3]．
点评：本题考查了指数不等式和对数不等式的解法，训练了换元法求函数的值域，是基础题．
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| f′(x)-f(x) |
| x-1 |
| f(x) |
| ex |
| f(x2-x) |
| ex2-x |
| A、（-1，2） |
| B、（1，2） |
| C、（-1，0）∪（1，2） |
| D、（-∞，0）∪（1，+∞） |
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| A、减函数且最小值是-4 |
| B、减函数且最大值是-4 |
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| D、增函数且最大值是-4 |
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| A、-10 | ||
B、6
| ||
C、4
| ||
| D、8 |