题目内容
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f′（x）满足
＞0，y=
关于直线x=1对称，则不等式
＜f（0）的解集是（ ）
| f′(x)-f(x) |
| x-1 |
| f(x) |
| ex |
| f(x2-x) |
| ex2-x |
| A、（-1，2） |
| B、（1，2） |
| C、（-1，0）∪（1，2） |
| D、（-∞，0）∪（1，+∞） |
考点：导数的运算,其他不等式的解法
专题：导数的综合应用
分析：令g（x）═
，求出导函数，当x＞1时，f′（x）-f（x）＞0则g′（x）＞0，判定出g（x）在（1，+∞）上单增；据y=
关于直线x=1对称，将不等式中的抽象函数符号去掉，解出x即可．
| f(x) |
| ex |
| f(x) |
| ex |
解答：
解：令g（x）═
，
∴g′(x)=
，
∵
＞0，
当x＞1时，f′（x）-f（x）＞0则g′（x）＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上单增；
当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0则g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，1）上单减；
∵g（0）=f（0），
∴不等式
＜f（0）即为不等式g（x2-x）＜g（0），
∵y=
关于直线x=1对称，
∴|x2-x|＜0
∴|x2-x-1|＜1
解得-1＜x＜0或1＜x＜2
故选C．
| f(x) |
| ex |
∴g′(x)=
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵
| f′(x)-f(x) |
| x-1 |
当x＞1时，f′（x）-f（x）＞0则g′（x）＞0，
∴g（x）在（1，+∞）上单增；
当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0则g′（x）＜0，
∴g（x）在（-∞，1）上单减；
∵g（0）=f（0），
∴不等式
| f(x2-x) |
| ex2-x |
∵y=
| f(x) |
| ex |
∴|x2-x|＜0
∴|x2-x-1|＜1
解得-1＜x＜0或1＜x＜2
故选C．
点评：本题考查利用导数的符号判定函数的单调性；考查利用函数的单调性解抽象不等式，属于难题．
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| 3 |
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| ||||
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| ||||
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| ||||
D、-
|
下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
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