题目内容
【题目】某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价
（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）
（1）试估计该市市民的平均购房面积
（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为
，求的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择
和
两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如表所示：
|
| |
| 0.005459 | 0.005886 |
| 0.006050 | |
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：
，
，
，
，
，
参考公式：
【答案】（1）
；（2）1.2；（3）模型
的拟合效果更好，预测2019年8月份的二手房购房均价
万元/平方米.
【解析】
（1）求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；（2）分析可知随机变量
服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；（3）根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.
解：（1）
.
（2）每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为
，
∴
，
∴
，
，
，
，
，
∴的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.216 | 0.432 | 0.288 | 0.064 |
∴
.
（3）设模型
和的相关系数分别为
，
则
，
，
∴
，
∴模型的拟合效果更好，
2019年8月份对应的
，
∴
万元/平方米.
