(2013•牡丹江一模)如图所示.F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的两个焦点.A和B是以O为圆心.|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点.且△F2AB是等边三角形.则离心率为( )A．5-1B．3+12C．3+1D．5+12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2013•牡丹江一模）如图所示，F₁和F₂分别是双曲线

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

分析：连接AF₁，根据△F₂AB是等边三角形可知∠AF₂B=60°，F₁F₂是圆的直径可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由双曲线的定义可得

c-c=2a，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：连接AF₁，则∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°

∴|AF₁|=c，|AF₂|=

c
∴

c-c=2a
∴e=

-1

+1
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题．

练习册系列答案

（2013•牡丹江一模）复数（1+i）z=i（ i为虚数单位），则

（2013•牡丹江一模）已知函数f(x)=

1+1nx

．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+

)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）知果当x≥1时，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求实数k的取值范围；
（3）求证：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

n+1

，这里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e为自然对数的底数．

（2013•牡丹江一模）已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

（2013•牡丹江一模）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面中面积最大的是（　　）

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