Question

【题目】已知a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，那么下列命题中正确的序号为 ． ①若a⊥c，b⊥c，则a∥b； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若a⊥α，b⊥α，则a∥b； ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

Answer 1

【答案】③④
【解析】解：由a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：

在①中，若a⊥c，b⊥c，则a与b相交、平行或异面，故①错误；

在②中，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故②错误；

在③中，若a⊥α，b⊥α，则由线面垂直的性质定理得a∥b，故③正确；

在④中，若a⊥α，α⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．

所以答案是：③④．

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点即可以解答此题．