题目内容
【题目】、
满足约束条件
,若
取得最大值的最优解不唯一,则实数
的值为__________.
【答案】或
【解析】
由题意作出已知条件的平面区域,将化为
,
为直线
在
轴上的截距,然后对直线
与三条边界直线的斜率分别相等进行分类讨论,利用数形结合思想可求得实数
的值.
作出不等式组所表示的可行域如下图所示:
将化为
,
为直线
在
轴上的截距.
①当直线与直线
的斜率相等时,即当
时,
平移直线,可知当直线
与直线
重合时,直线
在
轴上的截距最大,合乎题意;
②当直线与直线
的斜率相等时,即当
时,
平移直线,可知当直线
过点
时,直线
在
轴上的截距最大,不合乎题意;
③当直线与直线
的斜率相等时,即当
时,
平移直线,可知当直线
与直线
重合时,直线
在
轴上的截距最大,合乎题意.
综上所述,或
.
故答案为:或
.
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