题目内容
【题目】2018年是98九江长江抗洪胜利20周年，铭记历史，弘扬精神，众志成城，百折不挠，中国人民是不可战胜的。98特大洪灾可以说是天灾，也可以说是人祸，长江、黄河上游的森林几乎已经砍伐殆尽，长江区域生态系统遭到严重破坏。近年来，国家政府越来越重视生态系统的重建和维护，若已知国务院下拨一项专款100万，分别用于植绿护绿.处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金
（单位：万元）的函数M(单位：千元)，
，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：万元）的函数N(单位：千元)，
。
（1）设分配给植绿护绿项目的资金为（万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为
，写出关于的函数解析式和定义域；
（2）生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
【答案】（1）
；（2）40万，60万
【解析】
（1）由题意可得处理污染项目投放资金为
万元，故可得
，即为所求；（2）将（1）中函数的解析式变形后利用基本不等式可得
的最大值及相应的两项目的投资资金．
（1）由题意可得处理污染项目投放资金为万元，
所以
，
∴．
（2）由（1）得
，
当且仅当
，即
时等号成立，
此时
．
∴y的最大值为52万，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40万，60万．
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