题目内容

15.为了了解高一学生的体能情况,某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出了频率直方图如图所示,已知次数在[100,110)间的频数为7,次数在110以下(不含110)视为不达标,次数在[110,130)视为达标,次数在130以上视为有优秀.
(1)求此次抽样的样本总数为多少人?
(2)在样本中,随机抽取一人调查,则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少?
(3)将抽样的样本频率视为总体概率,若优秀成绩记为15,达标成绩记为10分,不达标记为5分,现在从该校高一学生中随机抽取2人,他们分值和记为X,求X的分布列和期望.

分析 (1)求出次数在[100,110)间的频率,即可求出样本总数;
(2)利用互斥事件、对立事件的概率公式,即可得出结论;
(3)确定在高一年级中随机抽取2名学生的成绩和的取值,求出相应的概率,即可求X的分布列和期望.

解答 解:(1)设样本总数为n,
∵由频率分布直方图可知:次数在[100,110)间的频率为0.014×10=0.14,…1分(1分)
∴0.14n=7,解得n=50人.…1分(2分)
(2)记抽中不达标学生的事件为C,抽中达标学生的事件为B,抽中优秀学生的事件为A.
P(C)=0.006×10+0.014×10=0.2;…1分(3分)
P(B)=0.028×10+0.022×10=0.50;…1分(4分)
P(A)=1-P(B)-P(C)=0.30.  …1分(5分)
(3)∵在高一年级中随机抽取2名学生的成绩和X=10,15,20,25,30…1分(6分)
∴P(X=10)=0.2×0.2=0.04;  P(X=15)=2×0.2×0.5=0.2; P(X=20)=0.52+2×0.2×0.3=0.37;
 P(X=25)=2×0.3×0.5=0.3; P(X=30)=0.32=0.09.[对一个给1分,但不超过4分]…4分(10分)

X1015202530
P0.040.20.370.30.09
∵E(X)=0.04×10+0.2×15+0.37×20+0.3×25+0.09×30      …1分(11分)
∴E(X)=21.                          …1分(12分)

点评 本题考查频率直方图,考查概率知识,考查分布列和期望,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.

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