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【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.在一个正三角形中,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”,我们用白色三角形代表挖去的部分,黑色三角形为剩下的部分,我们称此三角形为谢尔宾斯基三角形.若在图(3)内随机取一点,则此点取自谢尔宾斯基三角形的概率是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先观察图象,再结合几何概型中的面积型可得.

由图可知:图(2)挖去的白色三角形的面积为图(1)整个黑色三角形面积的

在图(2)中的每个小黑色三角形中再挖去的每一个白色三角形的面积仍为图(2)中每一个黑色三角形面积的,即为图(1)大黑色三角形面积的

∴图(3)中白色三角形的面积共占图(1)黑色三角形面积的

∴谢尔宾斯基三角形的面积为

故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为

故选C.

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